湖南公務(wù)員考試，行測數(shù)量關(guān)系幾何特性
幾何問題是數(shù)量關(guān)系中非常重要的題型，因此考生需要重點掌握。幾何問題分為幾何計算、幾何特性等題型，幾何計算類題目主要運用基本公式解題，考生需要熟記一些常用的公式，幾何特性類題目主要運用幾何特性去解題，常用的幾何特性包括相似圖形的尺寸擴大理論和幾何最值定理，今天小編帶著大家一起學(xué)習(xí)一種常考的幾何特性——相似圖形的尺寸擴大理論。
【理論知識】
相似圖形的尺度擴大理論：若將一個圖形尺寸擴大為原來的N倍，對應(yīng)角度不變;對應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼腘倍；面積變?yōu)樵瓉淼?#119873;2倍；體積變?yōu)樵瓉淼?#119873;3倍。
幾何問題中有些題目用基本公式解題非常麻煩，如果可以用相似圖形的尺寸擴大理論去解題，題目就會變得非常簡單，比如下面這兩個題目。
【例1】一塊三角形農(nóng)田ABC(如下圖所示)被DE、EF兩條道路分為三塊。已知BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為：( )
A.1:3:3
B.1:3:4
C.1:4:4
D.1:4:5
【答案】C
【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。
第二步，由BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，則DE∥BC，EF∥AB，即四邊形BDEF是平行四邊形，可得BD=EF，DE=BF。△ADE、△EFC和△ABC相似，符合相似圖形的尺寸擴大理論，
△EFC的邊長是△ADE的2倍，面積是△ADE的22=4倍，則△ADE和△CEF的面積之比是1:4。由BD=2AD，可知AB=3AD，△ABC的邊長是△ADE的3倍，面積是△ADE的32=9倍，
則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為：1:4:4。
因此，選擇C選項。
【例2】某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品，該甜品由內(nèi)部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和實心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成。無論甜品大小規(guī)格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為：
A.5.46元
B.7.45元
C.14.92元
D.21.88元
【答案】D
【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。
第二步，球體體積之比等于半徑之比的立方，半徑2厘米甜品的體積為半徑1厘米甜品體積的2³=8倍，因此制作半徑為2厘米甜品的成本為半徑1厘米甜品的8倍。
第三步，成本約為2.73×8=21.84(元)。
因此，選擇D選項。
從上面這兩個例題就可以看出，有些題目如果用基礎(chǔ)公式去解題，會非常復(fù)雜，尤其第二道題目，但是如果用相似圖形的尺寸擴大理論解題就會大大減少計算量，加快做題速度。
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