湖南省考行測數(shù)量關(guān)系，不定方程解題秘籍
和差倍比問題作為行測數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)考點，在各類考試中占比都比較高，同時對于大部分考生來說是比較簡單的題型，利用方程法基本上都能解決，但當列出不定方程時很多考生就犯難了，因為未知數(shù)的個數(shù)比獨立方程的個數(shù)多，不會解。那今天小編就帶大家來攻破一下這個犯難的知識點。
一、什么是不定方程
當未知數(shù)個數(shù)多于獨立方程個數(shù)時，稱之為不定方程。
比如：x+y=2，題中只有一個方程，卻有兩個未知數(shù)，視為不定方程。當然其實還可以把它理解為解不確定，因為當未知數(shù)個數(shù)比獨立方程個數(shù)多的時候，它的解有無窮多個，如x=1，則y=1;x=2，則y=0……
二、不定方程解題秘籍
雖然不定方程的解有無窮多個，但出題者要我們求解時一般都會有一個前提，即未知數(shù)都是正整數(shù)，此時，在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程我們就可以結(jié)合“四大秘籍”。
秘籍一：代入排除法
例：裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個，小盒每盒裝8個，要把89
個產(chǎn)品裝進盒子，要求每個盒子都恰好裝滿，需大、小盒子各多少個?
A.3、7
B.4、6
C.5、4
D.6、3
【答案】A。解析：設(shè)大盒子有x個，小盒子有y個，可得方程11x+8y=89，代入選項A，11×3+8×7=89，剛好符合，因此選擇A選項。
秘籍二：整除法(未知數(shù)系數(shù)和常數(shù)項含有公約數(shù))
例：某批發(fā)市場有大、小兩種規(guī)格的盒裝雞蛋，每個大盒里裝有23個雞蛋，每個小盒里裝有16個雞蛋。餐廳采購員小王去該市場買了500個雞蛋，則大盒裝有多少盒?
A.8
B.10
C.12
D.14
【答案】C。解析：設(shè)大盒有x個，小盒有y個，可得方程23x+16y=500。觀察可知16和500含有公約數(shù)4，即500、16y均是4的倍數(shù)，故23x也是4的倍數(shù)，則x是4的倍數(shù)，排除B、D;又16y是8的倍數(shù)，而500不是8的倍數(shù)，因此23x不是8的倍數(shù)，即x不是8的倍數(shù)，排除A項，選擇C項。
秘籍三：尾數(shù)法(未知數(shù)系數(shù)為5的倍數(shù))
例：超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?
A.3
B.4
C.7
D.13
【答案】D。解析：設(shè)大包裝盒x個，小包裝盒y個，可得方程12x+5y=99，且x+y>10。未知數(shù)系數(shù)含有5的倍數(shù)，可采用尾數(shù)法，即5y的尾數(shù)只能是5或0，則12x的尾數(shù)只能為4或9，又因12x為偶數(shù)，故其尾數(shù)只能為4。此時，只有x=2或者x=7滿足這一條件。當x=2時，y=15，x+y=17，正好滿足條件，y-x=13;當x=7時，y=3，x+y=10，不符合條件。選擇D項。
秘籍四：奇偶法(未知數(shù)系數(shù)存在一奇一偶)
例：某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導?
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B。解析：設(shè)領(lǐng)導有x人，普通員工有y人，可得方程50x+20y=320，且x+y>10。化簡方程得5x+2y=32，未知數(shù)系數(shù)一奇一偶，2y是偶數(shù)，32是偶數(shù)，因此5x也是偶數(shù)，5不是偶數(shù)，則x必須是偶數(shù)，排除A、C。代入B項，x=2，可得y=11，滿足x+y>10。選擇B項。
整體看來不定方程的求解方法比較多，選擇方法時有同學可能會懵，但是只要細心注意每一個方法對應(yīng)的應(yīng)用環(huán)境，就能夠讓你的備考變得更加輕松。
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