湖南行測(cè)數(shù)量關(guān)系，巧用正反解行程問題
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考過程中，很多同學(xué)都直呼有難度、沒思路，持有一種放棄的心態(tài)。其實(shí)不然，今天就要帶大家學(xué)習(xí)除了用最基本的方程法解答行程類問題外，我們還可以用有時(shí)更為便捷的正反比解法。其題型明確，解法清晰，可適當(dāng)減輕大家做這類題目的負(fù)擔(dān)。
一、知識(shí)精講
行程問題主要研究的就是路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系：路程=速度×時(shí)間。當(dāng)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中有一個(gè)是固定不變的，我們就可以考慮正反比解法：
1、當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比；
2、當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比；
3、當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程與速度成正比。
二、經(jīng)典例題
1、當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比：
【例1】郵遞員騎自行車從郵局到漁村送郵件，平時(shí)需要1個(gè)小時(shí)。某天，在距離漁村2公里處，自行車出現(xiàn)故障，改成步行。已知步行速度為自行車車速的，結(jié)果比平時(shí)多用22.5分鐘。問郵局到漁村的距離是多少公里？
A.15
B.16
C.18
D.20
答案：B
【解析】由題意可知，步行速度與自行車速度之比為1:4，故障地與漁村的距離一定，為2公里，那么速度與時(shí)間成反比，即步行時(shí)間與自行車時(shí)間之比為4:1，所以步行時(shí)間比自行車時(shí)間多用三份，其對(duì)應(yīng)22.5分鐘，即，即自行車騎行兩公里的時(shí)間為7.5分鐘，所以騎行1小時(shí)(60分鐘)的距離為，即郵局到漁村的距離為16公里，故此題選B。
2、當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比：
【例2】一支軍隊(duì)共有20輛大拖車，每輛車身長(zhǎng)20米，兩輛車之間的距離是10米，行進(jìn)的速度是54km/h。這支車隊(duì)需要通過長(zhǎng)760米的橋梁(從第一輛車頭上橋到最后一輛車尾離開橋面計(jì)時(shí))，以雙列隊(duì)通過與以單列隊(duì)通過花費(fèi)的時(shí)間比是( )。
A.7：9
B.29:59
C.3:5
D.1:2
答案：A
【解析】在這道題當(dāng)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無論是單列隊(duì)還是雙列隊(duì)，它們的速度都是相同的，因此所求的時(shí)間與路程成正比。單列隊(duì)時(shí)：車隊(duì)長(zhǎng)度為20×20+19×10=590米，過橋總路程為590+760=1350米。雙列隊(duì)時(shí)：車隊(duì)長(zhǎng)度為10×20+9×10=290，過橋總路程為290+760=1050米。因此時(shí)間之比等于路程之比，即1050：1350=7：9，故此題選A。
3、當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程與速度成正比：
【例3】甲、乙、丙三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，勻速跑向100米外的終點(diǎn)，并在到達(dá)終點(diǎn)后立刻勻速返回起點(diǎn)。甲第一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙和丙分別距離終點(diǎn)20米和36米。問當(dāng)丙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離起點(diǎn)多少米？
A.60
B.64
C.75
D.80
答案：C
【解析】C。當(dāng)甲第一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲、乙、丙三個(gè)人分別跑了100米、80米、64米，所用時(shí)間相同，路程與速度成正比，所以甲、乙、丙三人速度比為100:80:64。當(dāng)丙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，三人所用時(shí)間相同，路程與速度成正比，可得當(dāng)丙跑100米時(shí)，可解得乙跑了125米，此時(shí)距離起點(diǎn)100-25=75米。故此題選C。
通過以上題目的總結(jié)發(fā)現(xiàn)，解決行程類問題，我們只需要找到三個(gè)量中的不變量，再根據(jù)另外兩個(gè)量中的已知量之間的比值，推知另一個(gè)量的比值關(guān)系，找到實(shí)際值與比例的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)題干要求尋找到答案。
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