湖南行測(cè)數(shù)量關(guān)系，多者合作設(shè)特值技巧
在近年來(lái)的行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系中，工程問(wèn)題出現(xiàn)頻率較高，且難度不大。重點(diǎn)考查對(duì)于基本解題方法的掌握。那么，今天小編帶著大家一起了解一下工程問(wèn)題中較為常見(jiàn)的考點(diǎn)——多者合作。
題型特征
多者合作是指多個(gè)主體通過(guò)一定合作方式完成工作的問(wèn)題。題干具備描述不同合作方式的典型特征，所以我們可以借助梳理不同合作方式，并結(jié)合工作量一定來(lái)建立等量關(guān)系來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題。
解題方法
常用的方法是特值法。特值法是指將題干中參與計(jì)算的過(guò)程量用具體數(shù)值來(lái)表示，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算目的的一種方法。
主要分為以下三種設(shè)特值的方式：
1.已知多個(gè)主體完工時(shí)間時(shí)，可設(shè)工作總量為1或完工時(shí)間的公倍數(shù)。
2.已知多個(gè)主體效率關(guān)系時(shí)，一般根據(jù)效率關(guān)系將效率設(shè)為最簡(jiǎn)比的數(shù)值。
3.已知多個(gè)主體的效率相同時(shí)，一般設(shè)每個(gè)主體的效率為1。
例題解析
例1、一個(gè)工程項(xiàng)目，甲公司單獨(dú)做需要8天能完成，乙公司單獨(dú)做需要12天，甲、乙、丙三個(gè)公司4天能完成，則由甲、丙公司合作完成此項(xiàng)目共需多少天？
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】B。
常規(guī)解析：根據(jù)題干信息，一項(xiàng)工程采用不同工作方式完成，工作總量并沒(méi)有發(fā)生改變。我們便可以設(shè)工作總量為x，則甲的效率為：x/8，乙的效率為x/12，甲乙丙效率和為所以x/4，所以甲丙效率和為：x/4--x/12=x/6。則甲丙兩人合作完成的時(shí)間可表示為x÷x/6=6天。
思考：在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)工作總量x在最后的運(yùn)算過(guò)程中被約去了，并不影響實(shí)際計(jì)算結(jié)果，那么我們是否可以把工作總量設(shè)為具體數(shù)值方便計(jì)算呢？
設(shè)工作總量為8、12和24的最小公倍數(shù)24，則甲的效率為24÷8=3，乙的效率為24÷12=2天，甲乙丙效率和為24÷4=6天。甲丙效率和6-2=4，則甲丙兩人合作完成的時(shí)間可表示為：24÷4=6天。
例2、甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)的效率之比為4：5。一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做6天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做8天，最后由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作4天剛好完成。如果這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)或乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則甲工程隊(duì)所需的天數(shù)比乙工程隊(duì)所需的天數(shù)多幾天？
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】C。
常規(guī)解析：結(jié)合題干中給出甲乙效率比，結(jié)合份數(shù)思想，便可設(shè)兩者工作效率分別為4x、5x，則這項(xiàng)工程的工作總量為4x×6+5x×8+(4x+5x)×4=100x。甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要100x÷4x=25天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要100x÷5x=20天，所求為25-20=5天，故本題選C。
思考：同樣的，這道題目中x在運(yùn)算中也被約掉，是不是也可以將甲乙效率直接特具體數(shù)值簡(jiǎn)化運(yùn)算呢?
解析：設(shè)甲與乙的工作效率分別為4、5，則這項(xiàng)工程的工作總量為4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要100÷4=25天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要100÷5=20天，所求為25-20=5天，選C。
例3、修一條公路，假設(shè)每人每天的工作效率相同，計(jì)劃180名工人12天完成。工作4天后，因特殊情況，要求提前2天完成任務(wù)。則需要增加多少名工人？
A.50
B.65
C.70
D.60
【答案】D。
常規(guī)解析：題干中每人每天的工作效率相同，則可設(shè)每名工人每天的工作效率為x，則全部的工作總量為180×12x，工作4天完成的工作量180×4x。設(shè)要想提前2天完成任務(wù)，則需要增加工人a名，則有180×4x+(180+a)×(12-4-2)x=180×12x。解得a=60。故本題選D。
思考：此題x被約掉，其數(shù)值仍不影響最終結(jié)果，仍然可以利用特值法求解！
解析：設(shè)每名工人每天的工作效率為1，則全部的工作總量為180×12，工作4天完成的工作量180×4。設(shè)要想提前2天完成任務(wù)，則需要增加工人x名，則有180×4+(180+x)×(12-4-2)=180×12。解得x=60，選D。
相信大家通過(guò)這次小編對(duì)多者合作的講解，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題有了更清晰的了解。重點(diǎn)學(xué)會(huì)以上三種特值法在多者合作問(wèn)題中的應(yīng)用，多多練習(xí)，熟能生巧，才能真正做到簡(jiǎn)單易上手！
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