湖南省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系，巧解不定方程題
方程法是解決行測(cè)數(shù)量關(guān)系題目的重要方法之一，對(duì)大多數(shù)考生而言，解普通方程難度不大，但是求解不定方程，除了最基本的代入排除之外，還能如何更快、更準(zhǔn)確地解出正確答案呢？今天小編就帶大家來(lái)了解一下：
一、不定方程的定義
當(dāng)未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)這樣的方程為不定方程。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不定方程的解會(huì)有無(wú)數(shù)組，是不固定的。
二、正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程
解不定方程時(shí)根據(jù)未知數(shù)的取值特點(diǎn)進(jìn)行討論，會(huì)大大減少討論的次數(shù)，所以根據(jù)不定方程的特點(diǎn)，常用的解不定方程的方法除代入排除外，還可結(jié)合整除、奇偶性和尾數(shù)法等多種方法求解。
1.看到系數(shù)和常數(shù)有公約數(shù)，優(yōu)先整除
【例1】小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個(gè)乘積加起來(lái)剛好等于900，問(wèn)孩子出生在哪一個(gè)季度？
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
答案：D
【解析】設(shè)出生月份為x，出生日期為y，月份和日期都是正整數(shù)，則29x+24y=900，問(wèn)題為出生的哪一季度，需要知道小張孩子出生的月份，即x的值。由于24、900有公約數(shù)12，即都是12的倍數(shù)，所以29x也應(yīng)是12的倍數(shù)，且29并不是12的倍數(shù)，則x應(yīng)是12的倍數(shù)，即出生月份為12月，也就是第四季度。選擇D選項(xiàng)。
方法總結(jié)：在不定方程中，當(dāng)其中一項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有除1外的公約數(shù)時(shí)，可結(jié)合整除特性分析排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。
2.系數(shù)有奇有偶，方程不愁
【例2】某單位向希望工程捐款。其中部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，部門(mén)所有人共捐款320元，已知該部門(mén)總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，問(wèn)該部門(mén)可能有幾名部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)？
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工y人，人數(shù)必須為正整數(shù)，則50x+20y=320，化簡(jiǎn)得5x+2y=32。32和2y是偶數(shù)，則 5x必然是偶數(shù)，x為偶數(shù)，排除A、C。若領(lǐng)導(dǎo)有4人，則普通員工有（32-5*4）=6人，總?cè)藬?shù)沒(méi)有超過(guò)10，若領(lǐng)導(dǎo)有2人，則普通員工有（32-5*2）=11人，總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，故領(lǐng)導(dǎo)為2人，答案選B。
方法總結(jié)：在不定方程中，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)為一奇一偶時(shí)，可結(jié)合奇偶性分析，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。
3.系數(shù)是5的倍數(shù)，尾數(shù)搞定
【例3】現(xiàn)有451個(gè)同樣大小的橙子裝入大、小兩種袋子中，已知大袋每袋裝20個(gè)橙子，小袋每袋裝17個(gè)橙子，每個(gè)袋子都必須裝滿，問(wèn)至少需要小袋子的個(gè)數(shù)：
A.5
B.3
C.13
D.9
答案：B
【解析】設(shè)大袋子有x個(gè)，小袋子有y個(gè)，根據(jù)題意小袋子、大袋子共裝了451個(gè)橙子，可列方程 20x+17y=451。由于x、y 均為整數(shù)，20x的尾數(shù)一定為0，則17y的尾數(shù)必為 1，排除 A、D，代入B符合題意。
方法總結(jié)：當(dāng)不定方程的解有正整數(shù)范圍限制時(shí)，若未知數(shù)的系數(shù)是5的倍數(shù)，那么該項(xiàng)的尾數(shù)就是0或5，就可以結(jié)合常數(shù)項(xiàng)的尾數(shù)將另外一項(xiàng)的尾數(shù)確定，進(jìn)而排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。
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