湖南省考行測數量關系，逆向極值問題技巧
極值問題是每年公務員考試行測數量關系的重點，極值問題有兩個應用，和定最值和最不利原則，和定最值中有一個逆向求極值是考試的一個難點，現在我們有更簡單的方法解決逆向極值問題了，那就是構造等差數列。
逆向極值的表現形式有兩種，求最大項的最小值、最小值的最大項。
例題1：某公司有7個部門，共有56人，每個部門的人數互不相等，已知研發(fā)部人數最多。問研發(fā)部最少多少人？
【解析】要想人數最多的研發(fā)部門人數最少，那么其他部門就得人數盡量多，從多到少，彼此相差1 ，形成公差d=1的等差數列是最理想的狀態(tài)，56÷7=8，剛好7項，8就放在中間那一項，即第四項，整個數列就是11、10、9、8、7、6、5，所以研發(fā)部門人數最少11人。
這個題是56人剛好可以平均分為8人，如果改為57人，除以8就不是整數了，這時怎么辦?依然還是57÷7=8…1，先不考慮這個余數1，依然構造數列11、10、9、8、7、6、5，余數1加在哪里，加在后面不行，人數是互不相等的，只能加在第一個上，11+1=12，所以研發(fā)部門最少12人。這個題還是可以改一下，若是58人呢?58÷7=8…2，接下來就是考慮2放在什么位置了?11+1、10+1、9、8、7、6、5。
例2：6名同學參加一次百分之考試，已知6人的分數是互不相同的整數。
(1)、若6名同學的總分是513分，求分數最高的最低的了多少分？
【解析】要想分數最高的得分最少，則其他同學的得分盡可能的多，所以依然還是構造數列，513÷6=85.5，我們都知道偶數項是沒有中間項的，那85.5可以理解為中間兩項加和除以2得到的，每個人分數又是整數，所以左右兩項只能是86、85，在依次寫出等差數列，88、87、86、85、84、83。所以分數最高的得分最低是88分。
(2)、若6名同學的平均分是88分，求分數最高的最低得了多少分？
【解析】要想分數最高的得分最少，則其他同學的得分盡可能的多，所以依然還是構造數列，平均分88，左右兩項還是只能89、87，所以我們構造的數列是91、90、89、87、86、85.這個題如果再加上一個條件，最低的考了83分，結果如何?按照剛才的構造還是91、90、89、87、86、85，但是題目還有一個條件最低分83分，與咱們構造的數列有出入，83比咱們構造的數列少了2分，前面的5項就得把這2分補上，接下來就是這2分補在哪的問題了，要求最高分最低，補在第四、五項就可以了 ，91、90、89、88、87、83。
專家提醒考生在遇到極值問題的時候可以選擇構造數列的方式，非常直接，不用一個一個嘗試，可以大大地提高答題速度。
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