湖南省考行測(cè)，解決數(shù)學(xué)運(yùn)算的四大技巧
在公務(wù)員考試中，數(shù)量類(lèi)型題在行測(cè)考試中的重要性都是不言而喻的，而在數(shù)量類(lèi)型題中，歷年來(lái)考的更多的是數(shù)學(xué)運(yùn)算，這對(duì)一般數(shù)學(xué)底子稍微差點(diǎn)的考生都是一個(gè)難關(guān)，那么如何抓住這部分分?jǐn)?shù)，下面，湖南公務(wù)員考試網(wǎng)小編就介紹幾種方法幫助考生攻克這個(gè)難關(guān)。
數(shù)學(xué)運(yùn)算題目通常是給出一段表達(dá)數(shù)量關(guān)系的文字，考生需要做的就是找到題干中各個(gè)數(shù)字之間的聯(lián)系，然后運(yùn)用基本的運(yùn)算法則，計(jì)算出結(jié)果。專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，在公務(wù)員考試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算題干中的數(shù)字之間都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，最基礎(chǔ)的體現(xiàn)就是兩個(gè)數(shù)之間的整除關(guān)系。在考試中，如果能夠順利的發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間存在整除關(guān)系，那么我們就可以利用數(shù)字的整除特性，快速、簡(jiǎn)單地得到答案。
一、整除法
1.整除判定
在解題過(guò)程中，如果經(jīng)過(guò)分析、判斷后，你已經(jīng)確定題目的正確答案能被某個(gè)數(shù)整除，那么在進(jìn)行具體計(jì)算之前，只需要對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判定，哪個(gè)選項(xiàng)能被這個(gè)特殊數(shù)字整除，即可得到結(jié)果。
在行測(cè)考試中，被2、3、5、8、9整除的判定較為常見(jiàn)，考生需要熟練掌握并靈活應(yīng)用。
被2、3、4、5、8、9整除的判斷依據(jù)
（1）被2整除的判斷依據(jù)：個(gè)位數(shù)字能被2整除的數(shù)能被2整除。
�。�2）被3整除的判斷依據(jù)：各位數(shù)字和是3倍數(shù)的數(shù)可被3整除。
（3）被4整除的判斷依據(jù)：末兩位可被4整除的數(shù)能被4整除。
（4）被5整除的判斷依據(jù)：個(gè)位是0、5的數(shù)可被5整除。
�。�5）被8整除的判斷依據(jù)：末三位可被8整除的數(shù)能被8整除。
�。�6）被9整除的判斷依據(jù)：各位數(shù)字和是9倍數(shù)的數(shù)可被9整除。
【例題1】為了打開(kāi)保險(xiǎn)箱，首先要輸入密碼，密碼由7個(gè)數(shù)字組成，它們不是2就是3，在密碼中的數(shù)字2比3多，而且密碼能被3和4整除，試求出這個(gè)密碼？
A.2323232
B.2222232
C.2222332
D.2322222
解析：此題答案為B。此題的題干中明確說(shuō)明，要求密碼能夠同時(shí)被3和4整除�？紤]被3、4整除的判斷依據(jù)。
能被4整除的數(shù)字，其后兩位數(shù)字能夠被4整除。所以四個(gè)選項(xiàng)中，首先排除D項(xiàng)。
能被3整除的數(shù)，要求各位數(shù)字和是3的整倍數(shù)，剩余三個(gè)選項(xiàng)中，A項(xiàng)所有數(shù)字和為17，B項(xiàng)所有數(shù)字和為15，C項(xiàng)所有數(shù)字和為16，符合條件的只有B項(xiàng)。
因此密碼為2222232。
【例題2】某單位招錄了10名新員工，按其應(yīng)聘成績(jī)排名1到10，并用10個(gè)連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號(hào)。湊巧的是每個(gè)人的工號(hào)都能被他們的成績(jī)排名整除，問(wèn)排名第三的員工工號(hào)所有數(shù)字之和是多少？
A．9
B．12
C．15
D．18
解析：此題答案為B。此題的一般解法是根據(jù)題中條件求出排名第三的員工工號(hào)，進(jìn)而得出其各位數(shù)字之和。但題中并未給出明確的等量關(guān)系，使得解題思路陷入了僵局。
快解：仔細(xì)閱讀題干，可以發(fā)現(xiàn)題目中給出了有關(guān)整除的信息，此時(shí)應(yīng)該根據(jù)整除判定中有關(guān)各位數(shù)字之和的內(nèi)容進(jìn)行分析。
排名第十的員工能被10整除，則其個(gè)位是0，排名第三的個(gè)位是3，第九名個(gè)位是9，二者各位數(shù)字之和相差6。第九名工號(hào)能被9整除，其各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，則第三名工號(hào)加上6才能被9整除，其各位數(shù)字之和也需要加上6才能被9整除。選項(xiàng)中只有B項(xiàng)加上6后能被9整除。
2.整除的性質(zhì)
在利用整除關(guān)系判定答案之前，首先要知道答案所具有的整除關(guān)系。但隨著國(guó)家公務(wù)員考試難度的增加，在有些情況下，題干中并不會(huì)直接給出，這就需要我們利用整除性質(zhì)，推導(dǎo)出答案所具有的整除關(guān)系。
a.整除的傳遞性
如果數(shù)A能被B整除，數(shù)B能被C整除，則數(shù)A能被C整除。
【示例】42能被14整除，14能被7整除，42能被7整除。
【例題】一個(gè)三位自然數(shù)正好等于它各位數(shù)字之和的18倍，則這個(gè)三位自然數(shù)是（ ）。
A.999
B.476
C.387
D.162
解析：此題答案為D。這個(gè)三位數(shù)是18的倍數(shù)，即這個(gè)三位數(shù)能被18整除。又因?yàn)?8能被2和9整除，所以根據(jù)整除的傳遞性，這個(gè)數(shù)一定能被9和2整除。A、C兩項(xiàng)為奇數(shù)，明顯不能被2整除，排除；B項(xiàng)4+7+6=17，不能被9整除，排除；所以，只有D項(xiàng)符合。
b.整除的可加減性
如果數(shù)A能被C整除，數(shù)B能被C整除，則A＋B、A－B均能被C整除。
【示例】9能被3整除，18能被3整除，9+18＝27也能被3整除。
【例題】有一食品店某天購(gòu)進(jìn)了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當(dāng)天只賣(mài)出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當(dāng)天食品店購(gòu)進(jìn)了（ ）公斤面包。
A．44
B．45
C．50
D．52
解析：此題答案為D。“剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍”，說(shuō)明剩下的餅干和面包的重量和應(yīng)該是3的倍數(shù)，而6箱食品的總重量8＋9＋16＋20＋22＋27＝102為3的倍數(shù)，根據(jù)整除的可加減性，賣(mài)出的一箱面包重量也為3的倍數(shù)，則重量只能是9或27公斤。
如果賣(mài)出的面包重量為9公斤，則剩下的面包重量為（102－9）÷3＝31公斤，沒(méi)有合適的幾箱食品滿(mǎn)足條件，排除。
如果賣(mài)出的面包重量為27公斤，則剩下的面包重量為（102－27）÷3＝25公斤，正好有25＝9＋16滿(mǎn)足條件，則面包總重量為27＋25＝52公斤，選D。
除了整除法，想要快速解答數(shù)學(xué)運(yùn)算題的常用方法還有代入法、特殊值法以及圖解法，下面結(jié)合例題詳細(xì)講解，希望考生在備考時(shí)能靈活運(yùn)用這些方法，達(dá)到高效率解題的目的。
二、代入排除法
代入排除法是指從選項(xiàng)入手，代入某個(gè)選項(xiàng)后，如果不符合已知條件，或者推出矛盾，則可排除此選項(xiàng)的方法。公務(wù)員考試行測(cè)部分全部都是選擇題，而代入排除法是應(yīng)對(duì)選擇題的有效方法。
代入排除法廣泛運(yùn)用于多位數(shù)問(wèn)題、不定方程問(wèn)題、剩余問(wèn)題、年齡問(wèn)題、復(fù)雜行程問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題等。
【例題】?jī)蓚�(gè)數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，這兩個(gè)數(shù)之和為（ ）。
A.2353
B.2896
C.3015
D.3456
解析：由兩個(gè)數(shù)的差是2345可知，這兩個(gè)數(shù)必是一奇一偶，則兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，可排除B、D兩項(xiàng)；又由兩數(shù)相除的商是8可知，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的8倍，則兩個(gè)數(shù)的和是較小數(shù)的9倍，即兩個(gè)數(shù)的和是9的倍數(shù)，排除A，選擇C。
三、特殊值法
特殊值法，就是在題目所給的范圍內(nèi)取一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶厥庵抵苯哟�，將�?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法。靈活地運(yùn)用特殊值法能提高解題速度，增強(qiáng)解題的信心。
特殊值法常應(yīng)用于和差倍比問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、幾何問(wèn)題等。
【例題】某鹽溶液的濃度為20％，加入水后溶液的濃度變?yōu)?5％。如果再加入同樣多的水，則溶液的濃度為（ ）。
A．13％
B．12.5％
C．12％
D．10％
解析：設(shè)有15%鹽水100克，則含鹽15克。加水前有鹽水15÷20%=75克，可知加水25克。第二次加水后有鹽水125克，濃度為15÷125=12%。此題答案為C。
四、圖解法
專(zhuān)家認(rèn)為，圖解法是指利用圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法，將復(fù)雜的數(shù)字之間的關(guān)系用圖形形象地表示出來(lái)，能夠更快更準(zhǔn)地解決問(wèn)題。
一般說(shuō)來(lái)，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問(wèn)題、年齡問(wèn)題、容斥問(wèn)題等強(qiáng)調(diào)分析過(guò)程的題型中運(yùn)用得很廣。
【例題4】大學(xué)四年級(jí)某班共有奧運(yùn)會(huì)志愿者10人，全運(yùn)會(huì)志愿者17人，兩者都是的有3人，另有30人兩種志愿者都不是，則班內(nèi)一共有多少人？
A.51
B.54
C.57
D.60
解析：這是一個(gè)容斥問(wèn)題，可以用文氏圖來(lái)解決。對(duì)于此類(lèi)文氏圖，應(yīng)該遵循“從內(nèi)到外”的原則，一步一步地填充文氏圖即可。
由上圖可以得出，該班人數(shù)為7＋3＋14＋30＝54人。此題答案為B。
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