湖南省考數(shù)量關(guān)系，分類分步解排列組合
說到行測排列組合問題，其本質(zhì)上還是計(jì)數(shù)問題。一些簡單題目可以通過枚舉法進(jìn)行計(jì)數(shù)，但是遇到稍微復(fù)雜的題目同學(xué)們就會(huì)感到束手無策，復(fù)習(xí)過程中總有種吃力不討好的感覺。但其實(shí)想攻破排列組合并不難，關(guān)鍵在于理解分類分步的含義，并且能夠在題目中正確運(yùn)用。
分類：做事時(shí)可分不同類別的方法去做，且每一類的方法均能完成此事。在計(jì)算結(jié)果時(shí)，將每一類方法數(shù)相加，即為完成這件事的方法數(shù)。比如小明要從A地前往B地，可供選擇的交通方式有2列不同班次的火車和3趟不同班次的大巴，均能完成任務(wù)，結(jié)合分類相加的計(jì)算方法可得共有2+3=5種方法。
分步：做事時(shí)分不同步驟去做，所有步驟完成后才能完成此事。在計(jì)算結(jié)果時(shí)，將每一步方法數(shù)相乘，即為完成這件事的方法數(shù)。再比如小明要從A地前往B地，中途需要在C地轉(zhuǎn)車，從A地到C地有2趟火車，從C地到B地有3趟大巴，結(jié)合分步相乘的計(jì)算方法可得共有2×3=6種。
【例1】單位3個(gè)科室分別有7名、9名和6名職工�，F(xiàn)抽調(diào)2名來自不同科室的職工參加調(diào)研活動(dòng)，則有多少種不同的挑選方式？
A.146
B.159
C.179
D.286
答案：B
【解析】抽調(diào)情況為抽調(diào)兩個(gè)科室且每個(gè)科室各抽調(diào)1人，假設(shè)這三個(gè)科室分別是A、B和C，首先根據(jù)抽調(diào)科室可分為三類：①A和B;②A和C;③B和C，其次計(jì)算每一類的方法數(shù)，①A和B：從A科室抽調(diào)1人，有7種選擇，從B科室抽調(diào)1人，有9種選擇，從A抽調(diào)、從B抽調(diào)兩者缺一不可，故屬于分步思維，方法數(shù)為7×9=63種;同理計(jì)算②A和C：7×6=42;③B和C：9×6=54。最后將三類方法數(shù)相加，則有63+42+54=159，正確答案為B。
【例2】某企業(yè)國慶放假期間，甲、乙和丙三人被安排在10月1號(hào)到6號(hào)值班。要求每天安排且僅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不連續(xù)值班2天。問有多少種不同的安排方式?
A.15
B.24
C.30
D.36
答案：C
【解析】 根據(jù)題意需要安排甲乙丙三人在10月1號(hào)到6號(hào)值班，6天中每天安排1人，每人值班2天且不連續(xù)。
那么第一步可以先安排1號(hào)，甲、乙、丙三人選一人值班，有3種選擇。第二步安排2號(hào)，由于每人值班不連續(xù)，所以從剩下兩人中選一人，有2種選擇。
第三步安排3-6號(hào)，安排3號(hào)值班的人可以和1號(hào)值班的人相同，也可以和1號(hào)、2號(hào)值班人員均不同，而3號(hào)值班的人是否和1號(hào)值班人員相同，會(huì)影響后面日期的安排，所以需分類討論。
假設(shè)1號(hào)安排甲，2號(hào)安排乙(如下圖所示)，則3號(hào)安排分兩類：①安排甲;②安排丙。計(jì)算每一類方法數(shù)：①安排甲：根據(jù)題干條件，4號(hào)只能安排丙，5號(hào)安排乙，6號(hào)安排丙，有1種情況。②安排丙：4號(hào)可以安排甲或者乙，若4號(hào)安排甲，5號(hào)可以安排乙或者丙，6號(hào)即為剩下一人值班，有2種;同理，若4號(hào)安排乙，5號(hào)可以安排甲或者丙，6號(hào)也是剩下一人值班，有2種，則共有2+2=4種，則第三步共有1+4=5種。最終分步相乘3×2×5=30種，正確答案為C。
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