湖南省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系，智取不定方程
列方程是我們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題時(shí)第一時(shí)間就會(huì)想到的方法，而在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，列方程也非常常用。那什么叫方程呢?它的定義就是：含有未知數(shù)的等式叫做方程。而細(xì)數(shù)方程的類別，可以分為普通方程和不定方程。對(duì)于大家來說例如“3x+4=10”這樣的普通方程比較常見，但是不定方程可能會(huì)有些許的陌生，那么今天小編就帶大家來認(rèn)識(shí)一下什么是不定方程？
不定方程的含義：
不定方程是指方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。
例如3x+4y=26，該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，但是只有一個(gè)獨(dú)立方程，因此這個(gè)方程我們就稱為不定方程。
不定方程的求解：
認(rèn)識(shí)了不定方程，那又該如何求解不定方程呢？解題前我們需要明確的是數(shù)量關(guān)系部分皆為單項(xiàng)選擇題，因此其有唯一的正確答案，所以在解決這類題目時(shí)，我們可以代入四個(gè)選項(xiàng)，從而得出答案。
除此之外，我們還可以根據(jù)方程中未知數(shù)所代表的實(shí)際意義以及未知數(shù)和方程中常數(shù)之間的關(guān)系來找到答案。例如：若所列方程中的x、y代表人數(shù)、車輛數(shù)等實(shí)物時(shí)，則x、y都應(yīng)為正整數(shù)，此時(shí)就可以排除不符合條件的選項(xiàng)，從而得出答案。那么接下來我們來詳細(xì)介紹一下解題的方法。
方法1：代入排除法(直接代入選項(xiàng)排除錯(cuò)誤答案，選擇正確答案)
例1、植樹節(jié)當(dāng)天，某學(xué)校的兩個(gè)班自發(fā)組織了一些人去植樹，每個(gè)班級(jí)植樹人數(shù)均不小于5人。甲班每人植樹7棵，乙班每人植樹9棵，兩個(gè)班共植樹142棵。那么，甲班參與植樹的有( )人。
A.7
B.10
C.15
D.19
【答案】B。解析：設(shè)甲班參與植樹的有x人，乙班參與植樹的有y人，因此x、y為正整數(shù)，又根據(jù)題意列方程有7x+9y=142(x≥5，y≥5)，此時(shí)代入A，若x=7，y不是整數(shù)，排除;代入選項(xiàng)B，若x=10，y=8，符合題意，直接選B。驗(yàn)證C，若x=15，y不是整數(shù)，排除;驗(yàn)證D，若x=19，y=1，不符合題意，排除。綜上，選B。
方法2：整除法(未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間存在除1之外的公約數(shù))
例2、建筑公司租用吊車和叉車各若干輛，每日租金為10萬元，已知吊車和叉車的日租金分別為1萬元和1500元，問：建筑公司最多租用了多少輛吊車?
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】B。解析：設(shè)建筑公司租用了x輛吊車，y輛叉車，則有x+（1500÷10000）y=10，整理可得20x+3y=200。因20x、200都能被20整除，則3y也能被20整除，又因3不能被20整除，故y能被20整除。又因想要租到的吊車最多，則租到的叉車應(yīng)盡量少，最少為20輛，此時(shí)x=（200-3×20）÷20=7輛，故本題選B。
方法3：尾數(shù)法(未知數(shù)系數(shù)為5或0結(jié)尾)
例3、現(xiàn)有990元活動(dòng)經(jīng)費(fèi)分配給A、B兩個(gè)部門，A部門每人120元，B部門每人50元，如果兩個(gè)部門共有十多人，則A部門比B部門少多少人?
A.2
B.4
C.13
D.15
【答案】C。解析：設(shè)A部門人數(shù)為x，B部門人數(shù)為y，根據(jù)題意有120x+50y=990，即12x+5y=99，5y的尾數(shù)為5或0，當(dāng)尾數(shù)為0時(shí)，因99的尾數(shù)為9，則12x的尾數(shù)為9，但12x為偶數(shù)，因此不成立;當(dāng)5y尾數(shù)為5，12x的尾數(shù)為4，x=2或7。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，滿足題意，A部門比B部門少13人;驗(yàn)證，當(dāng)x=7時(shí)，y=3，與“兩部門共有十多人”矛盾。故本題選C。
以上就是不定方程的常用求解方法，希望大家今后遇到此類題目時(shí)能夠做到：
2.明確可否直接代入選項(xiàng)，若不能則進(jìn)一步尋找未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，再利用整除或者尾數(shù)的方法求解。
小編希望大家能夠勤加練習(xí)，真的做到游刃有余！
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