第一種為多級數(shù)列，即我們常說的做差或做和數(shù)列，此種題型是最為普遍、考查頻率最高的題型。

 

　　第二種為遞推數(shù)列，主要考察相鄰三項數(shù)字之間的加減乘除以及冪次等計算關(guān)系。遞推數(shù)列在江蘇省考稍有考查，但考查頻率不高。

 

　　第三種統(tǒng)稱為變態(tài)數(shù)列，它是由各種非常規(guī)的規(guī)律構(gòu)成的數(shù)列，例如因數(shù)分解、數(shù)字拆分等。下面我們將三種考查形式，逐一講解。

 

　　一、多級數(shù)列

 

　　最主要的考查形式為做差數(shù)列。主要解決方法是對數(shù)列相鄰兩項做差，在經(jīng)過一次或兩次做差后可轉(zhuǎn)化為普通的等差、等比數(shù)列，以及質(zhì)數(shù)列或簡單遞推等基礎數(shù)列。做和數(shù)列偶有考查，在做差找不到規(guī)律的基礎上可考慮做和求解。

 

　　基于做差數(shù)列的考試頻率最高，因此對于無特征數(shù)列，我們首要的解決方法就是減減減。

 

　　【例1】21， 30， 40， 52， 68，（  ）。

 

　　A.112

 

　　B.113

 

　　C.95

 

　　D.92

 

　　【解題思路】數(shù)列無明顯特征，優(yōu)先考慮做差，做差后得：9、10、12、16、（），新數(shù)列依舊無特征再次做差，做差后得：1、2、4、（8），為公比是2的等比數(shù)列，則題干所求項應=8+16+68=92，正確答案為D。

 

　　【點評】此種題目的考察頻率也非常高，即一次做差無法得出規(guī)律，需要二次做差。很多同學在一次做差無法得出規(guī)律的情況下轉(zhuǎn)向其他規(guī)律，因而無法解出題目，故在此提醒大家，做差并不僅僅指一次做差，通常情況下需要二次做差。雖然計算難度上比上面的三個例題略高，但整體的解題思路并無差別，考生備考中只需提高簡單的計算能力就能輕松應對。

 

　　二、遞推數(shù)列

 

　　在考試中，還有部分無特征數(shù)列無法通過做差或做和來解決，那么我們可以考慮相鄰幾項中的遞推規(guī)律，這是數(shù)字推理中難度較高的一類題目。

 

　　解決此類題目有一個非常好的方法叫做圈三數(shù)法，即圈住相鄰的三項數(shù)字尋找規(guī)律，找組內(nèi)的加減乘除運算或冪次運算的規(guī)律。在查找運算規(guī)律時，可按照數(shù)字趨勢進行尋找。若數(shù)字遞增考慮加法、乘法或者平方，若數(shù)字遞減則考慮減法與除法。同時，需要大家注意的是，我們在圈三數(shù)的時候，一般圈較大的三個數(shù)，因為一般來說，數(shù)字越大，規(guī)律越明顯。

 

　　【例2】2，1，4，6，26，158，（  ）

 

　　A. 5124

 

　　B. 5004

 

　　C. 4110

 

　　D. 3676

 

　　【解題思路】數(shù)列變化幅度較大，但無冪次特征，優(yōu)先考慮遞推。圈較大的三個數(shù)6、26、158，數(shù)字增幅較大，考慮乘法。觀察可得6×26+2=158，依此規(guī)律向前驗證，4×6+2=26,1×4+2=6,2×1+2=4，規(guī)律達成。故所求項=26×158+2，計算尾數(shù)得0，C項滿足，正確答案為C。

 

　　【點評】數(shù)列變化幅度很大，但無冪次特征，在變化幅度較大的情況下不可考慮做差，優(yōu)先考慮遞推。依舊是圈較大的三個數(shù)（6、26、158），圈內(nèi)逐步遞增但變化幅度較大，可以優(yōu)先考慮乘法運算。綜合例1與例2我們可以得出，在圈內(nèi)遞推運算時，我們不可盲目的去加減乘除，而應根據(jù)圈內(nèi)的趨勢特點選擇性的去推導。

 

　　三、變態(tài)數(shù)列

 

　　除以上兩種題型外，還有一些不常見且規(guī)律難以查找的題目，例如因數(shù)分解數(shù)列、數(shù)字拆分數(shù)列，以及一些其他特征的變態(tài)數(shù)列。

 

　　變態(tài)數(shù)列難度非常高，通常情況下需要花費大量的時間去驗證排除規(guī)律，以達到解題的目的。另一方面，變態(tài)數(shù)列的考試頻率并不太高，并非每年都會出現(xiàn)。因此，這種備考難度大但考頻又低的題型，建議考生在考場上放棄。

 

　　【例3】9997，7964，3463，8447，5632，（  ）

 

　　A. 8884

 

　　B. 8886

 

　　C. 8887

 

　　D. 8888

 

　　【解題思路】各項除以3的余數(shù)依次為1、2、1、2、1、（2），為循環(huán)數(shù)列，故所求項除以3應余2，只有D項滿足，正確答案為D。

 

　　【點評】這種數(shù)字除3看余數(shù)的考查方式，在江蘇省考考查過多次，大家對此規(guī)律要加深記憶。同時一般情況下，此類題目的數(shù)字一般較大或數(shù)位較多，故遇到這兩種情況時，也可優(yōu)先考慮此種規(guī)律。通過以上例題可以發(fā)現(xiàn)，解決變態(tài)數(shù)列，毫無“道理”可言，主要考察同學們在遇到難題時要有“舍得”的思維，一定要棄難抓簡，切不可因為一道難題浪費寶貴的考試時間。

 

　　以上就是無特征數(shù)列最為主要的三種命題方式，其中多級數(shù)列難度最低，而考查頻率最高，是我們在備考中需要練習的重點，大家要記住，遇到無特征數(shù)列，優(yōu)先考慮減減減，即可解決絕大多數(shù)題目；

 

　　其次是遞推數(shù)列，難度稍高但考慮頻率相對更低，在做差解決不了無特征數(shù)列題目的時候，可以考慮遞推。大家應加大對圈三數(shù)法的練習力度，提高數(shù)字間運算的敏感性，這樣當我們遇到遞推數(shù)列的時候可以快速的搞定；

 

　　最后變態(tài)數(shù)列，大家可以了解一下常考的幾種變態(tài)規(guī)律，例如因數(shù)分解、機械拆分等，在做差和遞推均解決不了題目的情況上，考慮幾種常考的變態(tài)規(guī)律。但是當一道題目我們花費兩分鐘驗證排除，依然找不到規(guī)律的話，那么題目我們要舍得放棄，不可因小失大，撿了芝麻丟了西瓜。