2016湖南公務(wù)員考試行測(cè)：數(shù)量關(guān)系之不定方程求解
本期為各位考生帶來(lái)了2016湖南公務(wù)員考試行測(cè)：數(shù)量關(guān)系之不定方程求解。相信行測(cè)考試一定是很多考生需要努力攻克的一道坎兒。行測(cè)中涉及的知識(shí)面之廣，考點(diǎn)之細(xì)，需要開始做到在積累的同時(shí)掌握一定的解題技巧。湖南公務(wù)員考試網(wǎng)溫馨提示考生閱讀下文，相信能給考生帶來(lái)一定的幫助。
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在考試中，數(shù)量關(guān)系一直是廣大考生的難點(diǎn)，很多考生一看到數(shù)量關(guān)系就頭痛，不想做或者做不出來(lái)。出現(xiàn)這種情況的原因主要是大家對(duì)于數(shù)量關(guān)系不熟練。其實(shí)數(shù)量關(guān)系考察的都是中小學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，但是出題的方式、角度和中小學(xué)很不一樣，大家不適應(yīng)這種方式，所以就覺(jué)得數(shù)量關(guān)系很難。但是如果大家掌握了這種出題的方式，就很容易在數(shù)量關(guān)系上拿分。下面，小編就為大家介紹一種數(shù)量關(guān)系的解題方法——不定方程。
所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。基于這樣一個(gè)特點(diǎn)，如何在方程個(gè)數(shù)不夠時(shí)，快速定位出最終答案，就成為了解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中有一個(gè)潛在的條件，這就是未知數(shù)一定是整數(shù)，且絕大部分是正整數(shù)。應(yīng)用好這樣的一個(gè)隱藏條件，結(jié)合所給的選項(xiàng)特征，加上合適的解不定方程技巧，相信廣大考生在行測(cè)考試中遇到不定方程問(wèn)題都能夠引刃而解。針對(duì)不定方程的解題方法以及它們對(duì)應(yīng)的應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行詳解如下。
解法1：代入排除法(選項(xiàng)給出每個(gè)未知數(shù)的具體量)
例1：已知有1分、2分和6分的硬幣共100枚，如果其中2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣的價(jià)值多13分，那么三種硬幣分別多少枚?( )
A.61、32、17 B.60、20、20 C.46、40、16 D.64、28、18
解析：設(shè)3種的硬幣個(gè)數(shù)分別為x，y，z。根據(jù)題意列出方程：2y-x=13。 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)本題的選項(xiàng)比較全面，給出了每個(gè)未知數(shù)的具體值。因此考慮使用代入排除，這道題，我們直接可以排除B、D，因?yàn)锽、D選項(xiàng)x、y都為偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相減不可能為13奇數(shù)。再帶入A、D。發(fā)現(xiàn)D不符合題意，因此本題答案選擇A選項(xiàng)。
解法2：尾數(shù)法(未知數(shù)系數(shù)為6或0結(jié)尾)
例2：超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝6個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
解析：設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)。列出方程，12x+6y=99。一個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)。屬于不定方程問(wèn)題，觀察y的系數(shù)為6，那么6y的尾數(shù)好判斷，一定為0或6。由于等號(hào)右邊的99尾數(shù)為9，因此12x尾數(shù)對(duì)應(yīng)的為9或4。但是12x尾數(shù)不可能為9，所以能確定12x尾數(shù)為4。x取值只能為2或者7。當(dāng)x=2時(shí)，y=16，共用了17個(gè)盒子，兩者差了13個(gè)，符合題意;當(dāng)x=7時(shí)，y=3共用了10個(gè)盒子，不滿足共用十多個(gè)盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。
解法3：奇偶性(未知數(shù)系數(shù)為偶數(shù)居多或提到未知數(shù)為質(zhì)數(shù))
例3：某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有6名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
解析：設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人。列出方程6x+6y=76。一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)，屬于不定方程為題，且x，y為質(zhì)數(shù)。76是偶數(shù)，6y也是偶數(shù)，因此6x必須也為偶數(shù)，即x為偶數(shù)。且x為質(zhì)數(shù)。既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的只有數(shù)字2。解出 x=2;y=11。當(dāng)老師數(shù)量變?yōu)?名鋼琴老師和3名拉丁舞老師后。還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。因此，答案選擇D選項(xiàng)。
解法4：特值法(給出條件求表達(dá)式的值)
例4：甲、乙、丙三種貨物，如果購(gòu)買甲3件、乙7件、丙1件需花3.16元，如果購(gòu)買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購(gòu)買甲、乙、丙各1件需花多少錢?( )
A.1.06元 B.1.40元 C.1.86元 D.2.10元
解析：設(shè)購(gòu)買甲、乙、丙三種貨物各x、y、z件。可列出兩個(gè)方程：3x+7 y +z=3.16;4x+10 y +z=4.20。求的是x+y +z=?。屬于給出條件求表達(dá)式的值。給出的條件是關(guān)于x、y、z的方程組。馬上考慮使用特值法。只要特值滿足該方程組即可。因此我們?cè)O(shè)y=0。此時(shí) x=1.06，z=0。x+y +z=1.06(元)。故而此題選A選項(xiàng)。
最后，提醒各位考生，掌握這類題型就基本上打通了數(shù)學(xué)運(yùn)算的“任督二脈”，距離行測(cè)高分也就不遠(yuǎn)了。
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